Аксиомы статики

Взаимодействие между содержанием и отношениями

Вторая из аксиом утверждает, что переданное сообщение будет интерпретировано слушателем или получателем в зависимости от отношений, которые оно поддерживает с отправителем. Таким образом, отношения между действующими лицами или агентами коммуникативного обмена будут определять, как следует понимать содержание сообщения, чтобы содержание могло иметь различные значения в зависимости от того, кто это говорит. Отношения становятся метакоммуникативным элементом, поскольку они определяют способ интерпретации контента.

Приведу простой для понимания пример: это не то же самое, что друг (который может буквально говорить нам, где вы находитесь) или наш начальник (в данном случае происходит увольнение) говорят нам: «вы улица».

Сложные инопланетяне

В теплых ламповых фильмах инопланетян изображают так:

То есть со всеми людскими чертами с небольшими изменениями. Инопланетяне даже говорят по-английски! Это, конечно, очень мило, но крайне упрощено. Тут попытка более серьезна:

Однако, попытаемся смастерить более продвинутых инопланетян. Итак, что мы можем сказать о человеке?

• наш мозг содержит конечное количество информации

• наши сообщения, слова, фразы, тоже передают конечное количество информации

• это позволяет выбирать элементы из бесконечных но счетных множеств

• Аксиома выбора для счетных множеств нам кажется очевидной

• Мы живем в пространстве времени, которое континуум ( )

Давайте сделаем апгрейд — ‘one level up’ в иерархии мощностей:

• их мозг содержит бесконечное, но счетное количество информации

• их сообщения тоже передают бесконечное счетное количество информации. Например, одно слово может содержать вещественное число с бесконечной точностью со всеми его цифрами после запятой

• это позволяет выбирать элементы из континуума

• Аксиома выбора для континуума им кажется очевидной

• Парадокс Банаха Тарского им не кажется парадоксом. Идея им интуитивно понятна, хотя пример они по прежнему привести не могут.

• Эти существа существуют в мире, где пространство/время по крайней мере

Последние два пункта требуют пояснений. Для разбиения сферы в парадоксе БТ аксиома Выбора используется континуум раз — то есть пример разбиения содержит континуум информации — больше, чем эти инопланетяне могут выразить словами. Тем не менее сама идея им понятна. У людей (one level down) концепция ‘бесконечная последовательность натуральных чисел, из которых случайным образом изъято по одному числу из каждой десятки’ не вызывает затруднений, хотя мы и не могли бы записать полный пример такой последовательности (так как она бесконечна)

Наше пространство время (континуум) слишком бедно, чтобы вместить таких существ. Поэтому мы не могли бы с ними встретиться. Но они, безусловно, существуют, так как, согласно Математической Гипотезе Тегмарка, все математические миры всегда реализуются. И если наш мир с континуумом пространства времени и несколькими страницами формул, определяющих физические законы, дал возможность существования существ с сознанием, то невозможно представить, что существа с более высоким типом сознания не существуют в более ‘богатых’ мирах.

Примеры групп

1. —

   группа действительных чисел без нуля с обычной операцией умножения.

   Следуя аксиомам несложно проверить, что данное множество с операцией умножения является группой:

   • Очевидно, что при умножении двух любых действительных чисел также получится действительное число.
   • Операция умножения является ассоциативной.
   • Роль нейтрального элемента здесь играет привычная нам единица:
     .
   • Для любого числа

     существует обратное ему число — обратная дробь:

     , также являющаяся действительным числом.

   Также данную группу обозначают следующим образом:

   и называют группой обратимых элементов множества действительных чисел или мультипликативной группой поля действительных чисел. Данное название следует из того, что в

   обратимыми являются все числа, кроме
   .

2. —
   группа целых чисел относительно операции сложения.

   Кратко рассмотрим выполнение аксиом для данной группы:

   • Очевидно, что при сложении двух любых целых чисел получится целое число.
   • Операция сложения является ассоциативной.
   • Нейтральным элементом в данной группе является
     .
   • Для любого целого числа

     существует обратное ему число — противоположное число
     ,
     также являющееся целым числом.

3. —
   группа всех геометрических векторов в пространстве относительно операции сложения векторов..

   Это обычные вектора, с которыми мы привыкли работать в прямоугольной декартовой системе координат
   Oxyz.
   Вспомните, что для сложения двух векторов можно использовать правило треугольника или параллелограмма. Для сложения трёх и более векторов необходимо использовать правило многоугольника.

   Рассмотрим выполнение аксиом для данной группы:

   • Результатом сложения двух любых векторов является вектор.
   • Операция
     сложения векторов
     является ассоциативной.
   • Нейтральным элементом в группе является нулевой вектор
     .
   • Для любого вектора

     существует противоположный ему вектор:
     .

Условие применения аксиом

Аксиомы статики – это основные законы и правила, которые применяют при преобразовании систем сил в эквивалентные системы. Такие преобразования не меняют уравнений движения абсолютно твердых тел. Поэтому они позволяют перейти от исходной системы сил к более простой, под действием которой механическая система будет совершать такое же движение, как и при действии на нее исходной системы. Аксиомы статики применяются не только при рассмотрении неподвижных состояний тел, но и во многих других задачах теоретической механики, связанными с силовыми воздействиями. Условием их применения является условие отсутствия деформаций в телах, или малость деформаций по сравнению с размерами механической системы. При таком приближении все тела рассматриваются как абсолютно твердые. В тех задачах, в которых тела нельзя считать абсолютно твердыми, например, при рассмотрении деформаций, аксиомы статики применять нельзя.

С точки зрения логики изложения материала, было бы естественным сначала изучить основы динамики материальных тел, а уже затем изучать статику в качестве одного из ее подразделов – как частный случай движения с нулевой скоростью

Однако, в силу особой важности и большого числа задач, в которых применяются законы статики, ее часто изучают в самом начале как особую дисциплину. При этом основные правила статики излагают в виде аксиом – то есть положений, принятых без доказательств

Часть аксиом действительно являются фундаментальными законами механики, установленными в результате обобщения экспериментальных данных (аксиомы 1 и 5). Остальные являются следствиями уравнений движения твердых тел.

Замыкание множества функциональных зависимостей

Пусть $R$ — универсальная схема отношения, а $F$ — исходное множество функциональных зависимостей на этой схеме. Замыканием $F$ называется всё множество функциональных зависимостей, которое логически следует из $F$ — обозначается как $F^+$

Функциональная зависимость логически следует из $F$, если её можно вывести (получить) с помощью аксиом Армстронга.

Аксиомы Армстронга

Или правила вывода функциональной зависимости. Существуют различные интерпретации аксиом, но все эквивалентны. Потому приведём только один вариант.

Аксиомы Армстронга являются надёжными и полными.

Надёжность — если ФЗ выводится с помощью аксиом Армстронга, то она справедлива во всех экземплярах отношения, где справедливы исходные ФЗ $F$

Полнота — если имеет место какая-либо ФЗ, то она обязательно может быть выведена с помощью аксиом Армстронга.

Если $Y \subseteq X \subseteq R$

то $X\rightarrow Y$. Тривиальная аксиома.

Дополнение

Если $X\rightarrow Y$ и $Z \subseteq R$ ($Z$ может быть пустым),

тогда $X\bigcup Z\rightarrow Y\bigcup Z$ или $XZ\rightarrow YZ$

Транзитивность

Если $X\rightarrow Y$, а $Y\rightarrow Z$,

то $X\rightarrow Z$

Пример построения множества ФЗ

Пусть задана УСО (универсальная схема отношения) $R=(A, B, C)$ и зависимости $F=(A\rightarrow B, B\rightarrow C)$

1. $A\rightarrow A$, $B\rightarrow B$, $C\rightarrow C$, $AB\rightarrow A$, $AB\rightarrow B$, $AC\rightarrow A$, $AC\rightarrow C$, $BC\rightarrow B$, $BC\rightarrow C$, $ABC\rightarrow A$, $ABC\rightarrow C$, $AB\rightarrow AB$, $AC\rightarrow AC$, $BC\rightarrow BC$, $ABC\rightarrow AB$, $ABC\rightarrow AC$, $ABC\rightarrow BC$, $ABC\rightarrow ABC$
2. $A\rightarrow AB$ (1ФЗ и пополняем A), $AC\rightarrow BC$, $B\rightarrow BC$ (2 ФЗ и пополняем B), $AB\rightarrow AC$, $AC\rightarrow ABC$, $AB\rightarrow ABC$, $AB\rightarrow BC$, $A\rightarrow AC$
3. $A\rightarrow C$ (1 и 2 ФЗ), $A\rightarrow ABC$

Всё, замыкание ($F^+$) построено. Все перечисленные зависимости образуют замыкание.

Лемма

Справедливы следующие правила. Для их доказательства необходимо пополнить ФЗ так, чтобы можно было использовать аксиомы.

Правило объединения

Если $X\rightarrow Y$ и $X\rightarrow Z$, то $X\rightarrow YZ$

Доказательство:

1. $X\rightarrow XY$ (1 ФЗ и пополняем X);
2. $XY\rightarrow YZ$ (2 ФЗ и пополняем Y);
3. $X\rightarrow YZ$ (по аксиоме транзитивности).

Правило декомпозиции

Если $X\rightarrow Y$, а $Z \subseteq Y$, то $X\rightarrow Z$

Доказательство:

1. $X\rightarrow Y$ (по условию);
2. $Y\rightarrow Z$ (по аксиоме рефлексивности);
3. $X\rightarrow Z$ (по аксиоме транзитивности).

Правило псевдотранзитивности

Если $X\rightarrow Y$ и $WY\rightarrow Z$, то $WX\rightarrow Z$

Доказательство:

1. $WX\rightarrow WY$ (1 ФЗ и пополняем W);
2. $WY\rightarrow Z$ (по условию);
3. $WX\rightarrow Z$ (по аксиоме транзитивности).

Последствия

Из аксиомы конструктивности следует аксиома выбора (AC), заданная теорией множеств Цермело – Френкеля без аксиомы выбора (ZF). Он также решает многие естественные математические вопросы, которые не зависят от теории множеств Цермело – Френкеля с аксиомой выбора (ZFC); например, аксиома конструктивности подразумевает , отрицание гипотезы Суслина и существование аналитического (фактически ) неизмеримого набора действительных чисел , которые не зависят от ZFC.
Δ21{\ displaystyle \ Delta _ {2} ^ {1}}

Аксиома конструктивности подразумевает отсутствие тех больших кардиналов с силой согласованности, большей или равной 0 # , в которую входят некоторые «относительно маленькие» большие кардиналы. Таким образом, ни один кардинал не может быть ω ₁ — Erdős в L . Хотя L действительно содержит начальные порядковые числа этих больших кардиналов (когда они существуют в супермодели L ), и они все еще являются начальными порядковыми числами в L , он исключает вспомогательные структуры (например, меры ), которые наделяют этих кардиналов их большими кардинальными свойствами.

Хотя аксиома конструктивности действительно решает многие теоретико-множественные вопросы, она обычно не принимается в качестве аксиомы теории множеств так же, как аксиомы ZFC. Среди теоретиков множеств , которые считают, что аксиома конструктивности истинна или ложна, большинство полагает, что она ложна. Отчасти это связано с тем, что это кажется излишне «ограничивающим», поскольку допускает только определенные подмножества данного набора без явных оснований полагать, что это все они. Отчасти потому, что этой аксиоме противоречат достаточно сильные большие кардинальные аксиомы . Эта точка зрения особенно ассоциируется с Кабалом или «калифорнийской школой», как сказал бы Сахарон Шелах .

Аксиомы статики

1. Аксиома инерции (закон инерции Галилея) Существуют такие системы отсчета, в которых любая материальная точка, не взаимодействующая с другими телами и точками, движется прямолинейно и равномерно. В частности, если тело покоилось в определенный момент времени, то оно будет покоиться и в последующие моменты.

Такие системы отсчета называются инерциальными. В механике, если это особо не оговорено, под системой отсчета подразумевается именно инерциальная система отсчета.

2. Аксиома равновесия двух сил Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, являются уравновешенными тогда и только тогда, когда они равны по модулю, направлены в противоположные стороны и их линии действия совпадают.

3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил Кинематическое состояние твердого тела не изменится, если к действующей на него системе сил прибавить или отнять уравновешенную систему сил.

То есть, прибавляя или исключая уравновешенную систему сил, мы получаем эквивалентную систему сил.

Следствие аксиом 2 и 3 Действие силы на твердое тело не изменится, если точку приложения силы перенести вдоль ее линии действия. То есть сила, приложенная к твердому телу, является скользящим вектором.

4. Аксиома параллелограмма сил Две силы, приложенные к телу в одной точке, можно заменить их равнодействующей силой, равной векторной сумме этих сил и приложенной к той же точке. Верно и обратное. Любую силу можно разложить на две (и более) силы по правилу векторной суммы (по правилу параллелограмма), приложенных в той же точке, что и исходная сила.

То есть, если силы и приложены в одной точке, то их можно заменить равнодействующей , приложенной к той же точке. Сумму векторов можно найти двумя способами. 1) Можно вычислить проекции сил на оси прямоугольной системы координат:.

2) Можно сложить векторы по правилу параллелограмма (см. рисунок).;. Здесь – угол между векторами и . Точкой обозначено скалярное произведение векторов.

5. Аксиома равенства действия и противодействия (3-й закон Ньютона) Если материальная точка 1 действует на материальную точку 2 силой , то и материальная точка 2 действует на материальную точку 1 силой , равной по абсолютной величине силе и противоположно направленной ей: . При этом силы и приложены к взаимодействующим точкам и их линии действия совпадают с прямой, проведенной через эти точки.

Если две взаимодействующие точки принадлежат одному твердому телу, то их силы взаимодействия друг с другом образуют уравновешенную систему сил и, согласно аксиоме 3, могут быть исключены из рассмотрения. Однако, если эти точки принадлежат разным телам, то они не образуют уравновешенной системы. Поэтому исключать такое взаимодействие нельзя.

Аксиома равенства действия и противодействия относится только к материальным точкам. Но в несколько ином виде, она применима и к твердым телам. Взаимодействие тел можно представить как взаимодействие между материальными точками, из которых состоят тела. Тогда все силы, которые действуют на точки тела 2 со стороны точек тела 1, можно привести к равнодействующей , приложенной к некоторому центру , и паре с моментом . Тогда и все силы, которые действуют на точки тела 1 со стороны точек тела 2, можно привести к равнодействующей , приложенной к той же точке , и паре с моментом .

6. Принцип отвердевания Если деформируемое тело находится в равновесии, то его равновесие не нарушится, если тело считать абсолютно твердым.

Принцип отвердевания указывает, что если конструкция, состоящая из подвижных частей, находится в равновесии (то есть скорости всех ее точек относительно некоторой инерциальной системы отсчета равны нулю), то уравнения равновесия можно применять ко всей конструкции в целом, считая ее единым твердым телом. Этот принцип является следствием предыдущих аксиом.

Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей) Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если действие связей заменить силами, называемыми силами реакций связей.

Более подробно аксиома связей рассмотрена на странице Аксиома связей

100% ITALIAN

Craftsmanship is synonymous with tradition, passion and attention to details

Our products are entirely designed, conceived and manufactured in Italy. Excellence is embedded in every component of our products, each of which has been made with the passion and know-how that has made Made in Italy a brand recognized throughout the world. The refinement of details is the result of the experience and tradition devoted to innovation of our craftsmen, whose skilled hands contribute in a decisive way to the creation of true masterpieces.

We combine the last generation CNC machinery with the experience of our best craftsmen, whose patience, attention and care for details are fundamental ingredients for the creation of a unique and unrivalled product.

All Bassocontinuo products are granted 5 years guarantee covering all manufacturing defects.

Аксиомы группы

Первая аксиома группы называется:

Замкнутость относительно операции, введённой в группе.

При этом говорят, что группа замкнута относительно операции, введённой на ней. Данное свойство означает, что какие бы элементы из группы

мы не рассматривали, их произведение всегда будет принадлежать этой же самой группе. Например, рассмотрим

— произведение данных элементов принадлежит группе
.
Данную аксиому также можно понимать так:
.
Это означает, что после применения операции умножения к элементам

получится элемент
, принадлежащий группе
.

Вторая аксиома группы называется

Ассоциативность относительно операции, введённой в группе.

Данное свойство означает, что нет разницы в каком порядке применять операцию к элементам группы. К примеру сначала можно применить операцию к элементам
,
а затем получившийся элемент умножить справа на

или, наоборот, сначала применить операцию к элементам
,
а затем получившийся элемент умножить слева на
.

Третья аксиома группы называется:

Существование нейтрального элемента.

Данное свойство означает, что в любой группе существует нейтральный элемент — такой элемент, который при взаимодействии с другими элементами данной группы не изменяет их. Стоит отметить, что в группе существует только один нейтральный элемент.

Четвёртая аксиома группы называется:

Существование обратного элемента для любого элемента группы.

Данное свойство означает, что все элементы группы являются обратимыми, то есть абсолютно для любого элемента существует обратный элемент — тот элемент, который при умножении на данный в качестве результата даёт нейтральный элемент группы.

Использовать

До конца 19 века аксиома выбора почти всегда использовалась неявно. Например, показав, что множество X содержит только непустые множества, математик сказал бы: «Пусть F ( S ) будет элементом S для всех S в X ». Доказать существование F без аксиомы выбора вообще невозможно, но до Цермело это не было замечено.

Аксиома выбора не всегда требуется. Если X конечно, необходимая «аксиома» следует из других аксиом теории множеств. В таком случае это эквивалентно утверждению, что если у вас есть конечное число ящиков, в каждом из которых есть хотя бы один предмет, вы можете выбрать ровно один предмет из каждого ящика. Это очевидно: вы начинаете с первого ящика, выбираете объект; переходишь ко второму, выбираешь предмет; и так далее. Поскольку есть только конечные ящики, эта процедура выбора в конечном итоге будет завершена. Результатом является функция явного выбора: та, которая присваивает первый выбранный объект первому ящику, второй — второму и так далее. Формальное доказательство для каждого конечного множества потребовало бы принципа математической индукции .

Трудность возникает, когда нет естественного выбора элементов из каждого множества. Если нельзя сделать явный выбор, как узнать, что желаемый набор существует? Например, предположим, что X — это множество всех непустых подмножеств вещественных чисел . Можно сначала попытаться действовать так, как если бы X было конечным; но если вы попытаетесь выбрать элемент из каждого набора, поскольку X бесконечно, процедура выбора никогда не завершится, и вы никогда не сможете создать функцию выбора для X. Затем вы можете попробовать взять минимальный элемент каждого набора; но некоторые подмножества действительных чисел, такие как интервалopen(0,1), у них нет минимума, так что эта тактика тоже не работает.

Причина, по которой минимальные элементы могут быть выбраны из подмножеств натуральных чисел, заключается в том, что они уже хорошо упорядочены : каждое подмножество натуральных чисел имеет единственный минимальный элемент относительно естественного порядка. Возможно, в этот момент возникает искушение подумать: «Хотя обычный порядок действительных чисел не работает, должна существовать возможность найти другой порядок, да, хороший порядок; тогда функция выбора может состоять в том, чтобы взять минимальный элемент каждого набора по отношению к новому порядку». Затем проблема «сводится» к поиску хорошо упорядоченного вещественного числа, для реализации которого требуется аксиома выбора: каждое множество может быть хорошо упорядочено тогда и только тогда, когда выполняется аксиома выбора.

Доказательство с использованием EA никогда не бывает конструктивным : даже если доказательство создает объект, будет невозможно точно определить, что это за объект. Следовательно, хотя аксиома выбора подразумевает, что вещественные числа хорошо упорядочены, она не дает примера. Однако причина, по которой они хотели заказать реалы, заключалась в том, что для каждого набора Xэлемент может быть выбран явно; но если используемый хороший порядок не может быть определен, такой выбор также не является явным. Это одна из причин, по которой некоторым математикам не нравится аксиома выбора; конструктивисты, например, утверждают, что все доказательства существования должны быть полностью эксплицитными, поскольку если что-то существует, то это должно быть возможно найти; таким образом, они отвергают аксиому выбора, поскольку она утверждает существование объекта, не говоря о том, что он собой представляет. С другой стороны, тот факт, что АЕ использовался для доказательства существования множества, не означает, что его нельзя построить другими методами.

R&D

We’re always one step ahead. And you can hear it

Enhancement of craftsmanship and refinement of the finishes are the main features of our DNA. In addition to this, there is the continuous research of materials, to find in each rack the perfect symbiosis between aesthetics and functionality. In fact, it is absolutely forbidden to sit on our laurels, despite the high level of quality already achieved: every day we experiment, look for new solutions, roll up our sleeves and start from scratch. This is the only way to obtain revolutionary products.
“Never give up” perfectly reflects what we are.
Revolution Line, for example, already identifies itself through its name with its disruptive spirit: the only series of racks in the world with monocoque carbon fiber frames was designed to offer our customers the perfect combination of hi-tech materials and exclusive textures.

Structural carbon, Fenix NTA, Delrin, Torlon, Technogel are just some of the materials we use to optimize the performance of our racks. A long and expensive research process ultimately pays off with unique products, often imitated but still unmatched.

Описание

Пусть — топологическое пространство.

Определение 1. Говорят, что удовлетворяет аксиоме отделимости , или является колмогоровским пространством, если из каждых двух различных точек топологического пространства по крайней мере одна имеет окрестность, не содержащую другую точку: .
В этом случае мы будем писать .

Определение 2. Говорят, что <latex> X </latex> удовлетворяет первой аксиоме отделимости, если для любых двух различных точек <latex>a,b\in X</latex> существует окрестность точки <latex> a </latex>, не содержащая <latex> b </latex>:
<latex>(T_1)\hskip 1cm(\forall a\in X)(\forall b\in X\backslash\{a\})(\exists U_a\in\tau):U_a\not\ni b</latex>.
В этом случае мы будем писать <latex>X\in T_1</latex>.

Определение 2. Говорят, что удовлетворяет первой аксиоме отделимости, если каждая точка всякой пары различных точек и топологического пространства имеет окрестность, не содержащую другую точку:.
В этом случае мы будем писать .

Пример 1. Очевидно, что ; обратное, вообще говоря, не верно. Рассмотрим вещественную прямую с топологией , базу которой образуют интервалы . Пространство удовлетворяет аксиоме :
но не удовлетворяет аксиоме .

Определение 3. Говорят, что удовлетворяет второй аксиоме отделимости, или хаусдорфово, если любые две различные точки обладают непересекающимися окрестностями:.
В этом случае мы будем писать .

Пример 2. Топологическое пространство с топологией Зарисского удовлетворяет аксиоме , но не является хаусдорфовым, так как любые две окрестности, лежащие в одной компоненте связности, пересекаются.

Определение 4. Говорят, что удовлетворяет третьей аксиоме отделимости, если у любой точки и любого не содержащего ее замкнутого множества есть непересекающиеся окрестности:.
В этом случае мы будем писать .

Определение 5. Говорят, что является регулярным топологическим пространством, если и .

Определение 6. Говорят, что удовлетворяет четвертой аксиоме отделимости, если у любых двух непересекающихся замкнутых множеств есть непересекающиеся окрестности:.
В этом случае мы будем писать .

Определение 7. Говорят, что является нормальным топологическим пространством, если и .

Предложение 1. Всякое нормальное топологическое пространство является регулярным: .

Предложение 2. Всякое регулярное топологическое пространство является хаусдорфовым: .

Предложение 3. Всякое хаусдорфово топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме отделимости: .

Предложение 4 (Теорема Тихонова). Всякое регулярное топологическое пространство удовлетворяющее второй аксиоме счетности является нормальным.

Предложение 5. Топологическое пространство удовлетворяет аксиоме тогда и только тогда, когда каждая его точка замкнута: .

Предложение 6. Любое метрическое пространство является нормальным топологическим пространством.

Следствие 1. Любое метрическое пространство удовлетворяет всем аксиомам отделимости.

Невозможно не общаться / все поведение коммуникативное

Первая из аксиом коммуникации гласит, что для нас невозможно не общаться.независимо от наших способностей или воли. И дело в том, что общение — это не просто разговор или отсутствие разговора: каждое действие, которое мы делаем, или даже то, что мы не делаем, имеет значение, которое можно воспринимать или интерпретировать и изменять поведение получателей.

Даже молчание коммуникативно: то, что человек молчит и не говорит, может означать, что он не хочет разговаривать с нами или говорить что-то, что ему некомфортно с конкретным предметом или человеком, что он не заметил или не заботится наше присутствие или то, что вы размышляете или отдыхаете, например.

Определение группы

Классическое определение группы выглядит следующим образом:

Группа

— это множество с одной бинарной операцией
, которая удовлетворяет следующим аксиомам группы:

Рассмотрим замечания, связанные с определением группы.

Замечание №1

Важно понимать, что в группе определена всего лишь одна бинарная операция. Например, мы привыкли работать с обычными для нас действительными числами

С данными числами можно производить различные операции: сложение, вычитание, умножение и деление. В случае же группы с элементами можно производить только лишь одну операцию.

Замечание №2

Иногда для облегчения записи вместо

пишут просто
, понимая при этом какая операция определена в группе

Обратите внимание на то, что под операцией

подразумевается, вообще говоря, любая операция, необязательно умножение. Однако, данную операцию принято называть операцией умножения.

Далее, дадим определение бинарной операции.

Бинарная операция

— это операция, которая взаимодействует с двумя элементами множества. Например, в множестве целых чисел нам знакома привычная операция сложение — бинарный плюс
5+9.
Данная операция взаимодействует с двумя числами
5
и
9
Примером операции, которая взаимодействует лишь с одним элементом множества, может служить унарный минус на множестве целых чисел с помощью которого обозначаются отрицательные числа. Например, отрицательное число
−5.

Теперь рассмотрим более подробно, каждое из приведённых свойств группы.

Результаты, требующие ЭК

Существуют модели теории Цермело-Френкеля, в которых аксиома выбора неверна; отныне «теория множеств Цермело-Френкеля плюс отрицание аксиомы выбора» будет обозначаться аббревиатурой ZF¬E. В некоторых моделях ZF¬E можно доказать отрицание некоторых общих свойств. А поскольку модель ZF¬E также является моделью ZF, каждое из следующих утверждений справедливо в некоторой модели ZF (предполагая, как всегда, что ZF непротиворечива):

• Существует модель ZF¬E, в которой существует функция f вещественных чисел в вещественных числах, которая не является непрерывной в точке a , но для каждой последовательности { _xn } , которая сходится к a , f ( _xn ) сходится к f ( а ).
• Существует модель ZF¬E, в которой множество вещественных чисел является счетным объединением счетных множеств.
• Существует модель ZF¬E, в которой есть поле без алгебраического замыкания.
• Во всех моделях ZF¬E присутствует безбазисное векторное пространство.
• Существует модель ZF¬E, в которой имеется векторное пространство с двумя базисами разной мощности.
• Существует модель ZF¬E, в которой каждое подмножество Rn измеримо . При этом можно исключить противоречивые результаты, такие как парадокс Банаха-Тарского , которые доказуемы в ZFE.
• Ни в одной модели ZF-E обобщенная гипотеза континуума недействительна.

Аксиомы коммуникации: что это такое?

Мы знаем как аксиомы коммуникации набор принципов или законов, которые считаются истинными и универсальными. и которые управляют совокупностью коммуникативных обменов, независимо от типа или количества собеседников при общении.

Они были предложены Ватцлавиком, Бивином и Джексоном в их теории человеческого общения, в которой они проанализировали более прагматичную часть языка (то, как общение может влиять на человеческое поведение) и визуализировали существование пяти великих принципов аксиом, которые принимаются как истинные. и всегда выполняются.

Таким образом, каждый раз, когда мы говорим с человеком, животным или даже самим собой, мы устанавливаем диалог, в котором всегда будут выполняться несколько основных принципов, даже если мы притворяемся обратным. Аксиомы коммуникации подчиняются самой структуре и форме языка и коммуникативного акта и позволяют, среди прочего, придавать смысл и качественно понимать человеческое общение.

Теперь необходимо иметь в виду, что, хотя эти принципы даются во всех сообщениях, их значение не обязательно должно быть одинаковым

И дело в том, что эти принципы являются общими, но они не принимают во внимание важную роль, которую играет культура при объяснении значения наших коммуникативных действий: у каждой культуры есть своя точка зрения и свой взгляд на мир, в том числе способ самовыражения. и значение, которое он придает каждому аспекту общения